一道數學題的巧妙解法 - 2024年7月2日

今日刷知乎，看到一個問題——

如何優雅地證明

我的解法

看到這個題目，我的第一反應是借助 的級數展開式 來解答，當然，本人並非數學系學生，所以下面的內容也並不嚴謹，僅僅是一個思路。

將其展開可以得到 ,

取前五項，計算可得 ，

又易知，

因為，則可得 。

但列出這個思路之後，我不得不承認這並不「優雅」。

優雅的解法

我查閱網路，看到了一位網友運用Maclaurin級數的證明：

我們根據Maclaurin級數易知 ，

在此我們取 ，可得

又注意到截斷前四項後可得到 ，

顯然，，

證畢。

緊跟時事的解法

因為 ，

故 ，

根據姜萍等式，，

而 ，

且 ，

故 ，

因此 ，

證畢。

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